Định nghĩa về số chính phương là gì? Dấu hiệu, Tính chất, Bài tập số chính phương




Được coi là “môn nghệ thuật dành cho bộ não” cùng với yêu cầu về sự chính xác cao và sự tư duy hợp lý, toán học với định nghĩa về số chính phương cùng nhiều khái niệm khác luôn là bộ môn khiên nhiều muốn chinh phục. Trong bài viết sau, DINHNGHIA.COM.VN sẽ đề cập đến Định nghĩa về số chính phương là gì? Tính chất số chính phương? Dấu hiệu nhận biết số chính phương? Chuyên đề số chính phương lớp 7, cùng tham khảo nhé!

Định nghĩa về số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. Hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc 2 cũng là một số tự nhiên. Số chính phương về bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Hiểu theo một cách khác thì số chính phương thể hiện diện tích của một hình vuông với chiều dài là cạnh số nguyên kia.

Với số nguyên bao gồm các số nguyên dương (1, 2, 3,…), các số nguyên âm (-1, -2, -3,…) và số 0.

Ví dụ:

Dấu hiệu nhận biết số chính phương

Từ định nghĩa về số chính phương thì bạn cũng cần nắm được dấu hiệu nhận biết số chính phương như sau:

Tính chất của số chính phương

Một số ví dụ về số chính phương

Các chuyên đề toán học ở trung học có rất nhiều bài tập về số chính phương. Dựa theo khái niệm và các đặc điểm đã được đề cập bên trên, ta có thể lấy ví dụ về số chính phương như:

tìm hiểu định nghĩa về số chính phương là gì Định nghĩa về số chính phương là gì? Dấu hiệu, Tính chất, Bài tập số chính phương

Cụ thể:

Các dạng bài tập về số chính phương

Chứng minh một số không phải là số chính phương

Ví dụ 1: Chứng minh số: (n = 2004^{2} + 2003^{2}+ 2002^{2} – 2001^{2}) không phải là số chính phương.

Lời giải:

Dễ dàng thấy chữ số tận cùng của các số (2004^{2}); (2003^{2}); (2002^{2}); (2001^{2}) lần lượt là 6; 9; 4; 1. Do đó số n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính phương.

Ví dụ 2: Chứng minh số 1234567890 không phải là số chính phương.

Lời giải:

Thấy ngay số 1234567890 chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng là 0) nhưng không chia hết cho 25 (vì hai chữ số tận cùng là 90). Do đó số 1234567890 không phải là số chính phương.

Chứng minh một số là số chính phương

Ví dụ:

Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n thì  (a_{n} = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1) là số chính phương.

Lời giải:

Ta có:

(a_{n} = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1) = ((n^{2} + 3n) (n^{2} + 3n + 2) + 1) = ((n^{^{2}} + 3n)^{2} + 2(n^{2} + 3n) + 1) = ((n^{2} + 3n + 1)^{2})

Với n là số tự nhiên thì ((n^{2} + 3n + 1)) cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, (a_{n}) là số chính phương.

Như vậy, bài viết trên đây của DINHNGHIA.COM.VN đã cung cấp cho bạn định nghĩa về số chính phương là gì, tính chất của số chính phương, dấu hiện nhận biết số chính phương cũng như cách chứng minh số chính phương như nào. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ hữu ích với bạn trong quá trình học tập. Nếu có bất cứ câu hỏi nào liên quan đến chủ đề định nghĩa về số chính phương là gì, đừng quên để lại nhận xét để chúng tôi hỗ trợ thêm nhé. Chúc bạn luôn học tốt!

Tu khoa lien quan:

Xem chi tiết qua bài giảng của thầy Sỹ Nam

(Nguồn: www.youtube.com)

Tác giả: Việt Phương

Toán học -