Quy tắc chuyển vế được biết đến là một quy tắc cơ bản trong toán học THCS, nhưng được áp dụng một cách phổ biến trong hầu hết các bài toán số học. Vậy quy tắc chuyển vế trong toán học là gì? Hãy cùng DINHNGHIA.com.vn tìm hiểu chủ đề quy tắc chuyển vế đổi dấu qua bài viết dưới đây nhé!
Nội dung bài viết
Lý thuyết quan trọng về đẳng thức, bất đẳng thức và quy tắc chuyển vế
Đẳng thức và bất đẳng thức
Định nghĩa
Mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b nào đó sẽ được gọi là một đẳng thức trong toán học. Cụ thể hơn, ta có thể khẳng định hai đại lượng a và b này có giá trị bằng nhau nghĩa là nó có cùng giá trị (biểu diễn cùng một đối tượng toán học) từ hai biểu thức.
Trong khi đó, bất đẳng thức lại thể hiện mối quan hệ không bằng nhau của hai đại lượng a và b và thường được sử dụng để so sánh hai số trên trục số theo giá trị của chúng. Các bất đẳng thức khác nhau sẽ có các kí hiệu khác nhau.
Tính chất
Đẳng thức sẽ có các quy tắc như sau (với mọi số a, b, c thuộc tập hợp số nguyên):
- Tính chất hoán vị: Nếu a=b thì b=a
- Tính chất bắc cầu: Nếu a=b và b=c thì a=c
- Tính chất liên quan đến phép cộng và phép trừ:
+ Nếu a = b ⇒ a+c = b+c
+ Nếu a = b ⇒ a-c = b-c
- Tính chất liên quan đến phép nhân và phép chia:
+ Nếu a = b ⇒ a/c = b/c
+ Nếu a = b ⇒ a/c = b/c
Quy tắc chuyển vế (quy tắc đổi dấu)
Phát biểu quy tắc
Trong đằng thức, ta phải đổi dấu số hạng của một đẳng thức bất kỳ khi chuyển nó từ vế này sang vế khác. Dấu “+” sẽ chuyển thành dấu “-” và ngược lại dấu “-” thành dấu “+”. Bất đẳng thức cũng có quy tắc tương tự như đẳng thức.
Nhận xét quy tắc
Từ quy tắc chuyển vế, ta thấy rằng phép trừ là phép tính ngược của phép cộng, chứng tỏ rằng nếu x là hiệu của a và b thì a là tổng của x và b. Cụ thể:
- x = a−b thì x+b = a
- Ngược lại, nếu x+b = a thì x = a−b
Các dạng toán phổ biến nhất về quy tắc chuyển vế
Dạng 1: Tìm x trong đẳng thức
Để giải được dạng đề tìm x này, ta cần áp dụng các tính chất của đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế. Sau đó ta thực hiện phép tính với các số đã biết.
Đề bài: Tìm số nguyên x. Biết rằng x – 5 = – 12
Cách giải:
Đầu tiên, áp dụng tính chất của đẳng thức ta có:
- x – 5 = -12 ⇒ x = -12 + 5 hoặc 12 – 5 = x ⇒ x = 7
Dạng 2: Bài toán tìm tổng các đại số
Dạng bài này yêu cầu áp dụng các tính chất áp dụng của đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc, chuyển vế phù hợp.
Đề bài: Tính tổng đại số sau: [(-70) + 55] – [(-45) + 30]
Cách giải:
Thực hiện phép tính bằng cách thay đổi vị trí các số hạng. Ta có:
[(-70) + 55] – [(-45) + 30]
= (-70) + 55 + 45 – 30
= [(-70) + (-30)] + 55 + 45
= (-100) + 100
= 0
Dạng 3: Tìm số chưa biết trong bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng bài này yêu cầu phải nắm vững khái niệm giá trị tuyệt đối của một số nguyên a. Các thông tin về giá trị tuyệt đối cần biết để giải dạng đề này bao gồm:
- Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0 và hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó;
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương – chính là số đối của nó.
Vậy: |x|=a(a∈N) thì x=a hoặc x=−a
Đề bài: Tìm x trong biểu thức: 5 + |-8| + x = 24.
Cách giải: Áp dụng các quy tắc giá trị tuyệt đối, vẽ trục số nếu cần, tiến hành tìm giá trị.
Ta có: |-8| = 8
Vậy: 5 + |-8| + x = 24 sẽ thành 5 + 8 + x = 24
=> x = 24 + 8 – 5 => x = 27
Hướng dẫn giải bài tập về quy tắc chuyển vế trong sách giáo khoa Toán 6
Bài 63 trang 87 – SGK toán 6 – tập 1:
Tìm số nguyên x biết: 3 + (-2) + x = 5
Áp dụng các giải của dạng đề tìm x.
Ta có: 3 + (-2) + x = 5 => x = 5 – 3 + 2 => x = 4
Bài 64 trang 87 – SGK toán 6 – tập 1:
Cho a thuộc tập hợp các số nguyên. Tìm số nguyên x, biết:
- a + x = 5 => x = 5 – a
- a – x = 2 => – x = 2 – a => 2 – a = x
Một số bài tập tự luyện về quy tắc chuyển vế
Bài 1: Tìm x biết b−x=−11 (Cho b∈Z)
Ta có: b – x = -11 => -x = −11–b hoặc b+11 = x
Bài 2: Tìm x biết x+5=2
Ta có x + 5 = 2 => x = 2 – 5 => x = -3
Bài 3: Tìm số nguyên x∈Z biết: x +|−7|=4
Ta có: |-7| = 7 => x + 7 = 4 => x = 4 – 7 = -3
Xem thêm:
- Định nghĩa về số chính phương là gì? Dấu hiệu, Tính chất, Bài tập số chính phương
- Hàm số mũ là gì? Định nghĩa và Tính chất của hàm số mũ
- Số phức là gì? Modun số phức? Bài tập công thức số phức
Với bài viết chi tiết trên đây, DINHNGHIA.com.vn hi vọng đã giúp bạn nắm được những vấn đề cơ bản nhất về quy tắc chuyển vế. Nếu có bất cứ câu hỏi hay đóng góp gì cho nội dung bài viết, đừng quên để lại ở phần nhận xét bên dưới nhé. Chúc bạn luôn học tập tốt!