phương trình lượng giác và hình ảnh vòng tròn lượng giác Phương trình lượng giác và Công thức nghiệm phương trình lượng giác

Cùng tìm hiểu phương trình lượng giác qua bài viết cùng bài giảng dưới đây nhé!.

Các dạng phương trình lượng giác

Phương trình sinx = m

Nếu (left | m right |)>1: Phương trình vô nghiệm

Nếu (left | m right |) (leq) 1 thì chọn 1 góc (alpha) sao cho (sin alpha = m).

Khi đó nghiệm của phương trình là (left{begin{matrix} x = alpha + k2pi & \ x = pi – alpha +k2pi & end{matrix}right.) với (k epsilon mathbb{Z})

Phương trình cosx = m

Nếu (left | m right |)>1: Phương trình vô nghiệm

Nếu (left | m right |) (leq) 1 thì chọn 1 góc (alpha) sao cho (cos alpha = m) .

Khi đó nghiệm của phương trình là (left{begin{matrix} x = alpha + k2pi & \ x = – alpha + k2pi & end{matrix}right.) với (k epsilon mathbb{Z})

Phương trình tanx = m

Chọn góc (alpha) sao cho (tan alpha = m).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

(tan x = tan alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (k epsilon mathbb{Z}))

Hoặc (tan x = m Leftrightarrow m – arctan m + kpi) (m bất kỳ)

Chú ý: (tan x = 0 Leftrightarrow x = kpi), (tan x) không xác định khi (x = frac{pi }{2} + kpi)

Phương trình cot(x) = m

Chọn góc (alpha) sao cho (csc alpha = m).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

(csc x = csc alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (kepsilon mathbb{Z})) Hoặc (cot x = m Leftrightarrow m = textrm{arccsc}m + kpi) (m bất kỳ)

Chú ý: (csc x = 0 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + kpi),

(csc x) không xác định khi (x = kpi)

Vòng tròn lượng giác cho các bạn tham khảo:

phương trình lượng giác và hình ảnh vòng tròn lượng giác Phương trình lượng giác và Công thức nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác chứa tham số

Phương trình lượng giác chứa tham số dạng (asin x + b cos x = c) có nghiệm khi và chỉ khi (a^{2} + b^{2} geq c^{2})

Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm phổ biến là:

  • Thứ nhất đưa về PT lượng giác cơ bản
  • Thứ hai sử dụng phương pháp khảo sát hàm

Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản

  • Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác
  • Kết hợp những kiến thức đã học đưa ra các điều kiện làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa điều kiện cho trước

Ví dụ: Xác định m để phương trình ((m^{2} – 3m + 2)cos ^{2}x = m(m-1)) (1) có nghiệm.

Cách giải

((1)Leftrightarrow (m-1)(m-2)cos ^{2}x = m (m-1)) (1’)

Khi m = 1: (1) luôn đúng với mọi (xepsilon mathbb{R})

Khi m = 2: (1) vô nghiệm

Khi (mneq 1; mneq 2) thì:

(1’) (Leftrightarrow (m-2)cos ^{2}x = m Leftrightarrow cos ^{2}x = frac{m}{m-2})  (2)

Khi đó (2) có nghiệm (Leftrightarrow 0leq frac{m}{m-2}leq 1Leftrightarrow mleq 0)

Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, (mleq 0)

Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sát

Giả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g(x,m) = 0 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm (xepsilon D)

Phương pháp:

  • Đặt ẩn phụ t = h(x) trong đó h(x) là 1 biểu thức thích hợp trong phương trình (1)
  • Tìm miền giá trị (điều kiện) của t trên tập xác định D. Gọi miền giá trị của t là D1
  • Đưa phương trình (1) về phương trình f(m,t) = 0
  • Tính f’(m, t) và lập bảng biến thiên trên miền D1
  • Căn cứ vào bảng biến thiên và kết quả của bước 4 mà các định giá trị của m.

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về phương trình lượng giác của DINHNGHIA.COM.VN. Nếu có góp ý hay băn khoăn thắc mắc gì các bạn bình luận bên dưới nha.Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé ^^

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:

(Nguồn: www.youtube.com)

Tác giả: Việt Phương

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *