Nhân đa thức với đa thức là một trong những dạng toán cơ bản nhưng cực kỳ quan trọng trong chương trình Toán 8. Vậy nhân đa thức với đa thức có quy tắc như thế nào? Được áp dụng ra sao? Cùng tìm hiểu dưới bài viết này nhé!
Nội dung bài viết
Đa thức là gì?
Đa thức là một đơn thức hoặc tổng của một hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức được gọi là hạng tử của đa thức đó. Các hạng tử gồm một số, một biến hoặc là tích của các biến hoặc các số.
Ví dụ:
Đơn thức:
- Đơn thức là một số: 2, 5, 10, 16,…
- Đơn thức là một biến: x, y, z, t,…
- Đơn thức là tích của số và biến: 2x, 5xy, y^2, (4x)^2,…
Đa thức: 2x + 4, x – 10, 5xy + 15y,…
Có thể bạn quan tâm:
- 1 độ bằng bao nhiêu phút, giây, radian? Cách đổi đơn vị độ (góc)
- Cách đổi kg sang tấn bằng công cụ chuyển đổi cực chính xác
- Cách đổi cm/s sang m/s bằng công cụ cực chính xác
Cách nhân đa thức với đa thức
Quy tắc: Để nhân đa thức với đa thức bất kì, ta lấy lần lượt hạng tử của đa thức này nhân cho từng hạng tử của đa thức kia sau đó rút gọn lại bằng cách cộng các tích vừa nhân lại với nhau.
Với hai đa thức (A+B và (C+D). Để nhân hai đa thức này với nhau ta thực hiện các bước: lấy lần lượt hạng tử của đa thức này nhân với các hạng tử của đa thức còn lại.
(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
Hướng dẫn giải bài tập SGK
Bài 7 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1) Làm tính nhân:
a. (x^2 – 2x – 1).(x – 1)
b. (x^3 – (2x)^2 + x – 1).(5-x)
Từ câu b hãy suy ra kết quả của phép nhân (x^3 – (2x)^2 + x – 1).(5-x)
Giải
a. (x^2 – 2x – 1).(x – 1)
= (x^2).x + x^2.(-1) – 2x.x – 2x.(-1) -1.x – 1.(-1)
= x^3 – x^2 – (2x)^2 + 2x – x + 1
= x^3 – (3x)^2 + x + 1
b. (x^3 – (2x)^2 + x – 1).(5-x)
= (x^3).5 + (x^3).(-x) – (2x)^2.5 – (2x)^2.(-x) + x.5 + x.(-x) – 1.5 – 1.(-x)
= 5(x^3) – x^4 – 10(x^2) + 2(x^3) + 5x – x^2 – 5 + x
=(5+2)(x^3) – x^4 – (10+1)(x^2) + 6x – 5
= 7(x^3) – x^4 – 11(x^2) + 6x – 5
Vì (x^3 – (2x)^2 + x – 1).(x-5) = – (x^3 – (2x)^2 + x – 1).(x-5)
= – (7(x^3) – x^4 – 11(x^2) + 6x – 5)
= – 7(x^3) + x^4 + 11(x^2) – 6x + 5
Bài 8 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1):
a. (x^2.y^2 – 12xy + 2y)(x-2y)
b. (x^2 – xy + y^2)(x+y)
Giải
a. (x^2.y^2 – (1/2)xy + 2y)(x-2y)
= x^2.y^2 + (x^2.y^2).(-2y) – ((1/2)xy).x – ((1/2)xy).(-2y) + 2y.x + 2y.(-2y)
= x^3.y^2 – 2x^2y^3 – (1/2)(x^2).y + x(y^2) + 2xy – 4(y^2)
b. (x^2 – xy + y^2)(x+y)
=(x^2).x + (x^2).y – xy.x – xy.y + (y^2).x + (y^2).y
= x^3 + (x^2).y – (x^2).y – x(y^2) + x(y^2) + y^3
= x^3 + y^3
Bài 9 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1): Điền kết quả tính được vào bảng
| Giá trị của x và y | Giá trị của biểu thức (x-y).((x^2) + xy + (y^2)) |
| x=-10; y=2 | |
| x=-1; y=0 | |
| x=2; y=-1 | |
| x=-0,5; y=1,25 (trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính) |
Giải
Ta có: (x-y).((x^2) + xy + (y^2))
= (x^2).x + x.xy + x.(y^2) – y.(x^2) – y.xy – y.(y^2)
= x^3 + (x^2)y + x(y^2) – (x^2)y – x(y^2) – y^3
= x^3 – y^3
Thay lần lượt giá trị của x và y vào đa thức ta được:
x=-10; y=2 ⇒ *(-10)^3) – (2^3) = -1008
x=-1; y=0 ⇒ ((-1)^3) – (0^3) = -1
x=2; y=-1 ⇒ (2^3) – ((-1)^3) = 9
x=-0,5; y=1,25 ⇒ ((-0,5)^3) – (1,25)^3 = -2,078125
| Giá trị của x và y | Giá trị của biểu thức (x-y).((x^2) + xy + (y^2)) |
| x=-10; y=2 | -1008 |
| x=-1; y=0 | -1 |
| x=2; y=-1 | 9 |
| x=-0,5; y=1,25 (trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính) | -2.078125 |
Bài 10 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1) Thực hiện phép tính
Bài 11 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
Giải
Ta có: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= x.2x + x.3 – 5.2x – 5.3 – 2x.x – 2x.(-3) + x + 7
= 2.(x^2) + 3x – 10x – 15 – 2.(x^2) + 6x + x + 7
= (3-10+6+1)x – 15 + 7
= 0x – 8
= -8
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 12 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1) Tính giá trị của biểu thức: ((x^2) – 5).(x+3) + (x+4)(x – (x^2)). Trong mỗi trường hợp sau:
a. x = 0
b. x = 15
c. x = -15
d. x = 0,15
Giải
Ta có: ((x^2) – 5).(x+3) + (x+4)(x – (x^2))
= (x^2).x + (x^2).3 – 5.x – 5.3 + x.x + x.(-(x^2)) + 4.x + 4.(-(x^2))
= (x^3)+3(x^2) – 5x – 15 + (x^2) – (x^3) + 4x – 4(x^2)
=(3(x^2) + 1.(x^2) – 4(x^2)) + (-5x + 4x) -15
=- x – 15
a. Thay x = 0, ta có: -0 -15 = -15
b. Thay x = 15, ta có: -15 -15 = -30
c. Thay x = -15, ta có: -(-15) -15 = 15-15 =0
d. Thay x = 0,15, ta có: -0,15 -15 = -15,15
Bài 13 (trang 9 SGK Toán 8 tập 1) Tìm x, biết: (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81
Giải
Ta có: (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81
⇔ 12x.4x + 12x.(-1) – 5.4x – 5.(-1) + 3x + 3x.(-16x) – 7 – 7.(-16x) = 81
⇔ 48(x^2) – 12x – 20x + 5 + 3x – 48(x^2) – 7 + 112x = 81
⇔ (-12x – 20x + 3x + 112x) + 5 – 7 = 81
⇔ 83x – 2 = 81
⇔ 83x = 81+2
⇔ 83x = 83
⇔ x = 83/83
⇔ x=1
Vậy x=1
Bài 14 (trang 9 SGK Toán 8 tập 1) Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Giải
Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp lần lượt là x, x+2, x+4 (x ∈ N*)
Ta có: Tích của 2 số sau: (x+2)(x+4)
Tích của 2 số đầu: x(x+2)
Vì tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số đầu là 192 nên ta có:
(x+2)(x+4) – x(x+2) = 192
⇔ x.x + x.4 + 2.x + 2.4 – x.x – x.2 = 192
⇔ (x^2) + 4x + 2x + 8 – (x^2) – 2x = 192
⇔ 4x + 8 = 192
⇔ 4x = 184
⇔ x = 184/4
⇔ x = 46
Vậy số chẵn thứ nhất là 46.
Số chẵn thứ hai là: 48.
Số chẵn thứ ba là: 50.
Bài 20 (trang 9 SGK Toán 8 tập 1) Làm tính nhân:
a. (12x + y)(12x + y)
b. (x – 12y)(x – 12y)
Giải
a. (12x + y)(12x + y)
= 12x.12x + 12x.y + y.12x + y.y
= 14(x^2) + 12xy + 12xy + (y^2)
= 14(x^2) + xy + (y^2)
b. (x – 12y)(x – 12y)
= x.x + x.(-12y) – 12y.x – 12y.(-12y)
= (x^2) – 12xy – 12xy + 14(y^2)
= (x^2) – xy + 14(y^2)
Xem thêm:
- Định nghĩa về số chính phương là gì? Dấu hiệu, Tính chất, Bài tập số chính phương
- Hàm số mũ là gì? Định nghĩa và Tính chất của hàm số mũ
- Số phức là gì? Modun số phức? Bài tập công thức số phức
Trên đây là toàn bộ lý thuyết về nhân đa thức với đa thức, quy tắc cũng như các bài tập liên quan đến nó. Hy vọng bài viết cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và đừng quên theo dõi những bài viết khác tại DINHNGHIA.COM.VN nhé!
