Logarit là gì? Tính chất của Logarit và Các dạng bài tập Logarit

Logarit là gì? Các dạng bài tập Logarit lớp 12 và Logarit tự nhiên… Vốn là chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học dành cho học sinh Trung học Phổ thông. Cùng DINHNGHIA.COM.VN tìm hiểu chi tiết và cụ thể Logarit là gì, logarit toán 12, logarit tự nhiên trong bài viết dưới đây!

Logarit là gì? Định nghĩa về Logarit

Cho hai số dương a, b với a>0, a≠1, b>0 thì (log_{b}=alphaleftrightarrow a^{alpha}=b)

Đặc biệt: Logarit thập phân và Logarit tự nhiên

  • Logarit cơ số 10 còn được gọi là Logarit thập phân, số (log_{10}b) thường được viết là logb hoặc lgb. Logarit thập phân có đầy đủ các tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.

(lgb=alphaleftrightarrow10^{alpha}=b)

  • Logarit cơ số e ( e ≈ 2,718281828459045) hay logarit tự nhiên, số (log_{e}b) thường được viết là lnb

(lnb=alpha leftrightarrow e^{alpha}=b)

Tính chất của Logarit

Các tính chất của Logarit có thể chia ra thành các nhóm sau đây:

Logarit của đơn vị và Logarit của cơ số

Với cơ số tùy ý, ta luôn có ({log_{a}}^{1}=0)

và ({log_{a}}^{a}=1)

Phép mũ hóa và phép Logarit hóa theo cùng cơ số

Mũ hóa số thực (alpha) theo cơ số a là tính (a^{alpha})

Logarit hóa số dương b theo cơ số a là tính (loga^{b}) là hai phép toán ngược nhau   (forall a,b >0(aneq1))

(a^{log^a{alpha}}=log_a{a}^{alpha}=alpha)

({log_a{b}}^{alpha}=alpha_log{a}b)

Logarit và các phép toán

(forall a,x1,x2 >0)

(log_{a}(x1x2)= log_{a}x1 + log_{a}x2)

(log_{a}frac{x1}{x2}=log_{a}x1-log_{a}x2)

(forall a,b >0(aneq1) forall alpha)

({log_{a}}^{alpha}b= frac{1}{alpha}log_{a}b)

(log_{a}sqrt[n]{b}=frac{1}{n}log_{a}b)

Đổi cơ số

Có thể chuyển các phép toán lấy logarit cơ số khác nhau về việc tính logarit theo cùng một cơ số chung, cụ thể là

(forall a,b,c >0(a,cneq1))

(log_{a}b=frac{log_{c}b}{log_{c}a})

và (forall a,b,>0(aneq1))

(log_{a^{alpha}}b=frac{1}{alpha}log_{a}b)

Nhận xét: Nhờ công thức đổi số logarit, khi biết logarit cơ số (alpha), ta có thể tính được logarit cơ số bất kỳ. Chẳng hạn, có thể tính được các logarit cơ số 2, cơ số 3 theo logarit cơ số 10.

*Đặc biệt:

  • (a>1rightarrow log_{a}b>log_{a}cleftrightarrow b>c>0)
  • (0<a<1rightarrow log_{a}b>log_{a}cleftrightarrow0<b<c)

Sử dụng máy tính cầm tay để tính Logarit

Giống như tính các lũy thừa, ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính logarit. Để làm điều này, trước tiên các em phải đảm bảo máy tính đang làm việc trong môi trường tính toán bằng cách ấn các phím MODE, 1. Các máy CASIO fx-500 MS và CASIO fx-570 MS chỉ có chức năng tính trực tiếp các logarit thập phân và logarit tự nhiên.

Do vậy, để tính các logarit cơ số khác, các em phải dùng công thức đổi cơ số để đưa bài toán về việc tính hai loại logarit đó. Máy CASIO fx-5770 ES, ngoài tính năng tính hai loại logarit vừa nói, còn có chức năng tính trực tiếp các logarit với cơ số tùy ý. Các em có thể học được cách sử dụng máy tính cầm tay để tính logarit qua tìm hiểu các ví dụ sau:

1) Tính log5,63 các em ấn liên tiếp: log, 5, ., 6, 3, màn hình hiện kết quả 0,750508395 ( máy CASIO fx-500MS và CASIO fx- 570MS) hoặc 0,7505083949 ( máy CASIO fx-50 ES).

2) Tính ln4,83 các em ấn liên tiếp: ln, 4, ., 8, 3, màn hình hiện thị kết quả 1.574846468

3) Tính (log_{3}5):

  • Dùng máy CASIO fx-500MS và CASIO fx-570 MS, các em cần đổi về logarit thập phân hoặc tự nhiên. Ta làm như sau: viết log35=ln5ln3log35=ln⁡5ln⁡3 Từ đó ấn liên tiếp các phím ln, 5, , ln, 3, =. Màn hình hiện kết quả 1,464973521.
  • Dùng máy CASIO fx-570 ES các em ấn các phím: log(□), 3, , 5, =. Màn hình cũng hiện thị kết quả.

Như vậy, chúng ta đã cùng tìm hiểu cơ bản về Logarit qua bài viết trên. Hãy cùng đóng góp ý kiến ở phần bình luận bên dưới và khám phá vô vàn những kiến thức thú vị khác trên DINHNGHIA.COM.VN nhé. Hy vọng bài viết Logarit là gì cũng như các dạng bài tập Logarit lớp 12 đã giúp bạn mở mang những kiến thức bổ ích!

Tác giả: Việt Phương

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *