Lim là một dạng toán quan trọng trong chương trình toán học lớp 11 và thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra. Để tìm hiểu lim là gì, các phương pháp tính và bài tập về giới hạn lim, hãy cùng DINHNGHIA.COM.VN theo dõi bài viết dưới đây nhé!
Nội dung bài viết
Định nghĩa Lim
Hướng dẫn: nêu chi tiết các thông tin về Lim trong toán học: Lim là viết tắt của từ gì? Được sử dụng để chỉ về giá trị như thế nào,…
Lim là viết tắt của Limit trong tiếng anh với nghĩa là giới hạn. Định nghĩa về giới hạn được sử dụng để chỉ giá trị mà một hàm số hoặc một dãy số tiến gần đến khi biến số tương ứng tiến gần đến một giá trị nào đó.
Khái niệm về giới hạn cho phép ta xác định một điểm mới từ một dãy Cauchy các điểm đã được xác định trước trong một không gian đầy đủ. Giới hạn được xem là một khái niệm quan trọng của môn Giải tích và được sử dụng để định nghĩa về tính liên tục, đạo hàm và phép tính tích phân.
Định nghĩa về giới hạn dãy số được tổng quát hóa thành giới hạn của một lưới topo, và được liên hệ chặt chẽ với các khái niệm giới hạn và giới hạn trực tiếp trong lý thuyết phạm trù. Ký hiệu giới hạn bằng chữ lim.
Ví dụ để chỉ a là giới hạn của dãy số:
(an) ta viết lim (an) = a hoặc (an) → a
Định nghĩa giới hạn hàm số trong chương trình của lớp 11
Định nghĩa giới hạn của hàm số
Giới hạn của hàm số là khái niệm cơ bản trong lĩnh vực giải tích và vi tích phân. Đây là khái niệm có liên quan mật thiết đến hàm số khi có biến tiến tới một giá trị xác định nào đó.
Giả sử f(x) là một hàm số giá trị thực và c là một số thực. Ta có biểu thức:
lim (x→c) f(x) = L
Có nghĩa là f(x) sẽ càng gần L nếu x đủ gần c. Trong trường hợp này, ta nói giới hạn của f(x), khi x đạt đến c là L. Điều này cũng đúng cả khi f(c) ≠ L cũng như khi hàm số f(x) không xác định tại c. Ví dụ, xét hàm số:
f(x) = (x2 -1)/(x-1)
Có thể bạn quan tâm:
- Tổng hợp đơn vị đo độ dài và cách quy đổi chính xác nhất
- Cách đổi mm sang m chính xác nhất bằng công cụ chuyển đổi
- 1 khối bằng bao nhiêu kg, tấn, lít, mét vuông, ml?
Tìm hiểu về giới hạn vô cực
Giả sử hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (a; +∞). Ta nói hàm số f (x) có giới hạn là số thực L khi x dần đến +∞ nếu với mọi dãy số (xn) trong tập hợp (a; +∞) mà lim xn = +∞ ta đều có lim f (xn) = L.
Lưu ý:
Hàm số f (x) có giới hạn là +∞ khi và chỉ khi hàm số – f (x) có giới hạn là -∞
Các định lý về giới hạn
Ta có 3 định lý quan trọng về giới hạn hàm số:
Bài tập về giới hạn một bên
Đề tìm giới hạn bên phải hay giới hạn bên trái của hàm số f(x), ta dựa vào lý thuyết quan trọng sau:
Xem thêm:
- Định nghĩa về số chính phương là gì? Dấu hiệu, Tính chất, Bài tập số chính phương
- Hàm số mũ là gì? Định nghĩa và Tính chất của hàm số mũ
- Số phức là gì? Modun số phức? Bài tập công thức số phức
Trên đây là bài viết chia sẻ kiến thức về lim là gì và phương pháp cũng như dạng bài tập về giới hạn lim. Chúc bạn có được những thông tin hữu ích và hẹn gặp lại trong các bài viết tiếp theo nhé!