Hàm số mũ là dạng kiến thức quan trọng và luôn có mặt trong kì thi THPTQG mỗi năm từ nhận biết – thông hiểu đến vận dụng, vận dụng cao . Ở bài viết này chúng ta sẽ tìm hiểu hàm số mũ là gì, hướng dẫn giải các bài tập liên quan đến hàm số mũ.
Nội dung bài viết
Hàm số mũ là gì?
Định nghĩa
Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, với a>0 gọi là cơ số.
Tính chất của hàm số mũ
Tập xác định của hàm số mũ: D= R
Đạo hàm: ∀x ∈ R, y’ = (a^x).ln a
Chiều biến thiên:
- Nếu a>1 thì hàm số luôn đồng biến
- Nếu a<1 thì hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận: Hàm số mũ nhận trục Ox làm tiệm cận ngang
Đồ thị: Đồ thị của hàm số mũ nằm hoàn toàn phía trên của trục hoành (y = a^x > 0 với ∀x) và luôn cắt trục tung tại điểm (0;1) và đi qua điểm (1;a).
Các công thức hàm số mũ
Một hàm mũ được xác định bởi công thức f(x) = a^x, trong đó a được gọi là cơ số và a là hằng số trong hàm số mũ. Sự thay đổi của giá trị hàm số phụ thuộc vào biến số, sự tăng trưởng của hàm số từ đó cũng phụ thuộc vào khoảng của x.
Hàm số mũ có dạng f(x) = a^x
- Trường hợp a>0 và a ≠ 1: x ∈ R
Hàm không xác định x thuộc (-1;1) nếu trường hợp cơ số là âm:
- x được gọi là biến số.
- a là cơ số của hàm số mũ.
Đường cong mô tả sự biến thiên của hàm số mũ phụ thuộc vào các yếu tố của hàm số mũ đó.
Tìm hiểu công thức đạo hàm
Hàm số mũ có các công thức đạo hàm từ hàm sơ cấp đến hàm hợp theo bảng dưới đây:
Có thể bạn quan tâm:
- Cách đổi cm/s sang m/s bằng công cụ cực chính xác
- Mét vuông đổi ra mét bằng bao nhiêu? Có đổi được không?
- Cách đổi inch sang m cực chính xác, nhanh chóng bằng công cụ
Tìm hiểu quy tắc hàm số mũ
Một số quy tắc cấp số nhân quan trọng được đưa ra, nếu a > 0 và b > 0, điều sau đúng với tất cả các số thực x và y:
Bài tập ứng dụng của hàm số mũ
Bài tập 1: Cho hàm số y = (x^2 + 8x -9)^ (-2/3) xác định khi nào?
Giải
Hàm số y = (x^2 + 8x -9)^ (-2/3) xác định khi: x^2 + 8x – 9 > 0
⇔ x > 1 và x < -9.
Bài tập 2: Tìm tập xác định của hàm số y = (3x)^2 + x^2 – (1/ (x -1))
Giải
Hàm số y = (3x)^2 + x^2 – (1/ (x -1)) có tập xác định:
x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
Vậy tập xác định của hàm số là: D=R\{1} hay (-∞,1) ∪ (1,+∞).
Xem thêm:
- Công thức logarit: Tóm tắt lý thuyết và Các dạng bài tập
- Chuyên đề cách nhận dạng đồ thị hàm số và Bài tập trắc nghiệm
- Cách giải bất phương trình mũ và logarit
Trên đây là toàn bộ lý thuyết về hàm số mũ cũng như các ví dụ và bài tập đơn giản, dễ hiểu nhất. Hy vọng bài viết cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và đừng quên theo dõi những bài viết khác tại DINHNGHIA.COM.VN nhé!
