hai mặt phẳng song song và định nghĩa Hai mặt phẳng song song – Định nghĩa, Tính chất và Các dạng bài tập

Hai mặt phẳng song song là gì? Cần điều kiện nào để hai mặt phẳng có thể song song với nhau? Hai mặt phẳng song song có những tính chất gì? Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song? Các dạng bài tập về 2 mặt phẳng song song?… Tất cả những thắc mắc đó sẽ được giải đáp dưới đây. Hãy cùng DINHNGHIA.COM.VN tìm hiểu cụ thể qua bài viết sau nhé!.

Tìm hiểu hai mặt phẳng song song

Định nghĩa hai mặt phẳng song song

Theo định nghĩa, hai mặt phẳng (α) và (β) được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Khi đó ta kí hiệu:  (α) // (β) hay (β) // (α).

Định lý về 2 mặt phẳng song song 

Đối với chuyên đề hai mặt phẳng song song, ta có một số định lý quan trọng cần ghi nhớ:  

  • Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β ) thì (α ) // (β ) => đây cũng là điều kiện để 2 mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.

Hệ quả: Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b lần lượt song song với hai đường thẳng a’, b’ nằm trong mặt phẳng (β) thì mặt phẳng ( α)  song song với mặt phẳng (β ).

  • Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
  • Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. (định lý này còn được biết đến với tên gọi: định lý Ta lét trong không gian).

hai mặt phẳng song song và định nghĩa Hai mặt phẳng song song – Định nghĩa, Tính chất và Các dạng bài tập

Tính chất của hai mặt phẳng song song

*Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài 1 mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Cách dựng: Trong mặt phẳng (P), dựng 2 đường thẳng a,b cắt nhau. Qua giao điểm O, ta dụng a1//a và b1//b.

Vậy mặt phẳng chứa 2 đường thẳng a1,b1 sẽ song song với (P).

Từ đó ta có các hệ quả:

  • Nếu a // (Q) thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng song song với (Q).
  • Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.

*Tính chất 2: Nếu (P)//(Q) thì mặt phẳng (R) cắt (P) thì sẽ cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song với nhau.

Tính chất của hai mặt phẳng song song Hai mặt phẳng song song – Định nghĩa, Tính chất và Các dạng bài tập

Các dạng bài tập hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng song song lớp 12 cũng có đề cập tới. Vậy có những dạng bài tập nào về phần này? Hãy cùng tìm hiểu một số dạng bài tập hai mặt phẳng song song có lời giải dưới đây.

Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song

Có 2 cách làm với dạng bài tập này:

  • Cách 1: Chứng minh trong mặt phẳng này có hai đường thẳng cắt nhau và song song với mặt phẳng kia.
    • Tổng quát: a thuộc (α), b thuộc (α), a và b giao nhau tại I.
    • Ta cần chứng minh: a // (β) và b // (β). Suy ra: (α) // (β)
  • Cách 2: chứng minh hai mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng thứ 3
    • (α) // (Ɣ) và (β)// (Ɣ) => (α) // (β).

Dạng 2: Xác định thiêt diện của (α) với hình chóp khi biết (α)// (β) cho trước.

Cách giải: ta cần áp dụng các tính chất sau: khi (α) // (β) thì (α) sẽ song song với tất cả các đường thẳng có trong (β). Lúc này, ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng.

Ta có: (α) // (β) và (Ɣ) giao (β) tại d. Suy ra: (α) sẽ giao với (Ɣ) tại d’//d.

Đường thẳng d nằm trong (β) nên ta sé xét các mặt phẳng có trong hình chóp và chứa d. Khi đó, (α) // d nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa d theo các giao tuyến song song với d.

Bên cạnh 2 dạng bài tập trên, các bạn cần lưu ý dạng bài tập trắc nghiệm về hai mặt phẳng song song oxyz. Đây là một dạng không thể bỏ qua trong chuyên đề hai mặt phẳng song song 12. Để hiểu hơn về phần kiến thức này, bạn cũng có thể tìm kiếm hai mặt phẳng song song violet để tham khảo các bài soạn trực tuyến.

Hai mặt phẳng song song là một chuyên đề không dễ, nhưng chỉ cần bạn ghi nhớ các định lý và tính chất của hai mặt phẳng song song thì việc học sẽ đơn giản hơn rất nhiều. Đừng quên truy cập DINHNGHIA.COM.VN để khám phá nhiều kiến thức hay và bổ ích hơn nữa nhé!. 

Xem thêm >>> Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Xem thêm >>> Hai mặt phẳng vuông góc là gì? Bài tập 2 mặt phẳng vuông góc

Tác giả: Việt Phương

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *