Số nguyên tố là gì? Định nghĩa số nguyên tố? Cách tìm và chứng minh số nguyên tố như nào? Thế nào là số nguyên tố cùng nhau? Số nguyên tố lớn nhất là gì?… Trong bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.COM.VN tìm hiểu về số nguyên tố cùng những nội dung liên quan nhé!
Nội dung bài viết
Định nghĩa số nguyên tố là gì?
- Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
- Cụ thể là: Một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu như ngoài bản thân nó và 1 ra, nó không chia hết cho số nào khác nữa thì nó là số nguyên tố.
- Ví dụ về số nguyên tố như: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…
- Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố.
***Chú ý:
- Số nguyên tố nhỏ nhất có 1 chữ số là 2
- Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là 11
- Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là 101
- Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là 97
- Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997
Một số tính chất số nguyên tố
- 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất
- Tập hợp các số nguyên tố là vô hạn (tương đương với việc không có số nguyên tố lớn nhất).
- Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là một số chính phương.
- Ước tự nhiên khác 1 nhỏ nhất của một số tự nhiên là số nguyên tố.
- Ước số dương bé nhất khác 1 của một hợp số a là một số nguyên tố không vượt quá √a
Định nghĩa hai số nguyên tố cùng nhau là gì?
Các số nguyên a và b được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu như chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
Ví dụ:
- 5 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1.
- 6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3.
Định nghĩa số siêu nguyên tố là gì?
Số siêu nguyên tố là số nguyên tố mà khi bỏ một số tuỳ ý các chữ số bên phải của nó thì phần còn lại vẫn tạo thành một số nguyên tố.
Ví dụ: 37337 là một số siêu nguyên tố có 5 chữ số vì 3733, 373, 37, 3 cũng là các số nguyên tố.
Bài tập ứng dụng phần số nguyên tố
Ví dụ 1: Tính tổng 5 số nguyên tố đầu tiên?
Cách giải
5 số nguyên tố đầu tiên là: 2, 3, 5, 7, 11
=> Tổng 5 số nguyên tố đầu tiên là: 2+3+5+7+11=28
Ví dụ 2: Cho số tự nhiên n> 2. Chứng minh rằng các số n! − 1 có ít nhất một ước nguyên tố lớn hơn n
Cách giải
Gọi a=n! −1. Do n> 2 nên a>1. Mỗi số tự nhiên lớn hơn một đều có ít nhất một ước nguyên tố. Gọi p là ước nguyên tố của a. Ta sẽ chứng minh rằng p> n
Thật vậy, giả sử p< n thì tích 1.2.3….n chia hết cho p, ta có n! chia hết cho p, mà a chia hết cho p nên 1 chia hết cho p
=> Vô lý.
Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu số 2n+1 là số nguyên tố thì n=2m
Cách giải
Giả sử n≠2m thế thì nó có thể viết dưới dạng n=tk. Trong đó k là số lẻ nào đó lớn hơn 1.
Suy ra: 2n+1=2tk+1=(2t+1)(2t(k−1)−2t(k−2)+…−2t+1) là hợp số. Vậy điều giả sử là sai vì 2n+1 theo đề bài là số nguyên tố.
Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên p sao cho p và p+ 3 đều là số nguyên tố.
Cách giải
Một số tự nhiên bất kì có một trong hai dạng:
2n và 2n+ 1 với nϵN
Nếu p= 2n+1 thì p+3= 2n+4 ⋮2
Ta có: p+ 3> 3 và p+3⋮2
Nên p+ 3 là hợp số trái đề bài. Do đó p=2n. Nhưng p nguyên tố nên p= 2
p+ 3= 5 là nguyên tố. Vậy p= 2
Xem thêm:
- Ước và bội của một số tự nhiên là gì? Ước chung lớn nhất, Bội chung nhỏ nhất là gì?
- Chuyên đề phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Lý thuyết và Bài tập
- Tính chất chia hết của một tổng: Các dạng toán cơ bản và Bài tập nâng cao
Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về số nguyên tố là gì. Nếu có băn khoăn hay thắc mắc cũng như góp ý cho bài viết về chủ đề số nguyên tố là gì, các bạn để lại ý kiến ở phần bình luận bên dưới nha. Cảm ơn các bạn ^^ Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé <3
Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây: