Dạng toán tổng tỉ là dạng toán cơ bản và vô cùng quen thuộc. Dạng toán tổng tỉ là gì? Lý thuyết và cách tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó như nào? Phương pháp giải dạng toán tổng tỉ ra sao? Cùng DINHNGHIA.com.vn tìm hiểu về dạng toán tổng tỉ qua bài viết dưới đây.
Nội dung bài viết
Phương pháp giải chung của dạng toán tổng – tỉ
Bài toán tổng – tỉ là một dạng toán điển hình ở chương trình toán 4, thường là các bài toán được giải bằng lời văn.
Trước tiên, để giải dạng toán này, ta cần phải đọc kĩ đề bài. Sau đó thực hiện các bước:
- Xác định xem đâu là tổng và tỉ số của 2 số cần tìm, đâu là số bé, đâu là số lớn.
- Nếu là tổng của 3 số thì xác định xem tổng 3 số là bao nhiêu, tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ 2, số thứ 2 và số thứ 3,…
Lưu ý: Nếu đề bài đã cho tổng mà giấu hoặc chưa cho tỉ số thì ta phải tìm tỉ số. Nếu đề bài đã cho tỉ số mà giấu hoặc chưa cho tổng thì ta phải tìm tổng.
- Sau đó, ta cần tóm tắt đề toán vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Lưu ý là các phần phải bằng nhau.
- Tìm tổng số phần bằng nhau. Tìm giá trị một phần, trong đó:
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau.
Tìm từng số cần tìm:
- Số bé = Giá trị một phần x Số phần của số bé.
- Số lớn = Giá trị một phần x Số phần của số lớn.
5 dạng toán tổng tỉ lớp 4 thường gặp và cách giải
Dạng toán tổng tỉ lớp 4 cơ bản
Mô tả bài toán
Là dạng toán đã có dữ kiện là tổng và tỉ số của 2 số. Yêu cầu đi tìm giá trị của từng số.
Bài tập
Bài 1: Huy và Hưng có tổng 235 viên bi. Tìm số bi của Huy và Hưng biết số bi của Huy bằng 2/3 số bi của Hưng.
Bài 2: Khối A và B có tổng 387 học sinh. Số học sinh khối B bằng 4/5 số học sinh khối A. Tìm số học sinh mỗi khối.
Cách giải
Bài 1: Theo đề bài, ta có sơ đồ sau:
- Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
- Giá trị tương ứng với mỗi phần: 235 : 5 = 47 (viên bi)
- Số bi của Huy: 47 x 2 = 94 (viên bi)
- Số bi của Hưng: 47 X 3 = 141 (viên bi)
=> Vậy số bi của Huy là 94 viên và số bi của Hưng là 141 viên.
Bài 2: Từ đề bài, ta có sơ đồ:
- Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9 (phần)
- Giá trị tương ứng với mỗi phần: 387 : 9 = 43 (học sinh)
- Học sinh khối A: 43 x 5 = 215 (học sinh)
- Học sinh khối B: 43 x 4 = 172 (học sinh)
Vậy số học sinh khối A là 215 học sinh và số học sinh khối B là 172 học sinh.
Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ
Mô tả bài toán
Đây là dạng toán mà đề bài đã được cho tỉ số cùng các dữ kiện phụ. Người làm bài được yêu cầu tìm tổng hoặc tìm giá trị của từng thành phần.
Bài tập
Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 130m. Chiều dài của hình chữ nhật này bằng 2 phần 3 chiều rộng. Hãy tìm diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 2: Kho thóc A chứa 42 tấn thóc, kho thóc B chứa số thóc bằng 3/2 kho thóc A. Tìm tổng số tấn thóc ở cả 2 kho.
Cách giải
Bài 1: Chiều rộng của hình chữ nhật bằng 2/3 chiều dài. Ta có sơ đồ:
- Tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5 (phần)
- Tổng chiều dài và chiều rộng (nửa chu vi): 135 : 2 = 65 (m)
- Giá trị của một phần là: 65 : 5 = 13 (m)
- Chiều rộng hình chữ nhật là: 13 x 2 = 26 (m)
- Chiều dài hình chữ nhật là: 13 x 3 = 39 (m)
- Diện tích hình chữ nhật là: 26 x 39 = 1014 (m2)
Bài 2: Sơ đồ:
Kho thóc B chứa số thóc bằng 3/2 kho thóc A. Suy ra:
- Số thóc kho B là: (42 x 3) : 2 = 63 (tấn)
- Vậy tổng số thóc ở cả hai kho là: 42 + 63 = 105 (tấn)
Dạng toán tổng – tỉ (ẩn)
Mô tả bài toán
Dạng toán này cho biết tổng của các số, ẩn thông tin tỉ số. Yêu cầu tìm giá trị của từng thành phần.
Bài tập
Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 420m. Trong đó chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Bài 2: Có 2 xe: xe A và B. Cả 2 xe chở được 35 tấn gạo. Biết rằng 3 lần chở của xe A bằng 4 lần xe B. Số tấn gạo mỗi xe chở được là bao nhiêu?
Cách giải
Bài 1: Hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Ta có sơ đồ:
- Chiều dài gấp rưỡi chiều rộng => Chiều dài = 3/2 chiều rộng.
- Tổng số phần bằng nhau: 3 + 2 = 5
- Tổng chiều dài và rộng hình chữ nhật: 420 : 2 = 210m
- Giá trị của một phần là: 210 : 5 = 42m
- Chiều dài hình chữ nhật: 42 x 3 = 126m
- Chiều rộng hình chữ nhật: 42 x 2 = 84m
Bài 2: Theo đề bài, 3 lần chở của xe A bằng 4 lần xe B => Xe A = 4/3 xe B. Ta có sơ đồ:
Sơ đồ bài 2 dạng toán tổng – tỉ (ẩn)
- Tổng số phần bằng nhau: 3 + 4 = 7
- Giá trị của một phần là: 35 : 7 = 5
- Xe A chở được: 5 x 4 = 20 tấn
- Xe B chở được: 5 x 3 = 15 tấn
Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ (ẩn)
Mô tả bài toán
Bài toán chỉ đưa ra các dữ liệu phụ, ẩn thông tin về tổng và tỉ số. Bài toán dạng này thường sẽ yêu cầu tìm giá trị từng thành phần, sau đó tính tổng.
Bài tập
Bài 1: Bố hơn con 30 tuổi. Biết rằng 1/2 tuổi con bằng 1/8 tuổi của bố. Tính số tuổi của mỗi người.
Bài 2: Trung bình cộng của số A và B là 143. 1/6 số A bằng 1/7 số B. Tìm hai số này.
Cách giải
Bài 1: Ta có: 1/2 tuổi con = 1/8 tuổi bố => Tuổi con = 1/4 tuổi bố.
Sơ đồ bài toán:
- Hiệu các phần bằng nhau: 4 – 1 = 3 phần
- Giá trị của một phần là: 30 : 3 = 10 tuổi
- Vậy tuổi của con là: 10 x 1 = 10 tuổi
- Tuổi của bố là: 10 x 4 = 40 tuổi
Bài 2: Theo đề bài, 1/6 số A bằng 1/7 số B. Như vậy số A tương đương với 6 phần, số B tương đương 7 phần.
Sơ đồ bài toán:
Trung bình cộng của số A và B là 143. Suy ra:
- Tổng hai số A và B là: 143 x 2 = 286
- Tổng các phần bằng nhau là: 6 + 7 = 13 phần
- Giá trị của mỗi phần: 286 : 13 = 22
- Số A là: 22 x 6 = 132
- Số B là: 22 x 7 = 154
Dạng toán ẩn mối liên hệ
Mô tả bài toán
Bài toán ẩn thông tin về mối liên hệ trực tiếp giữa các thành phần, cho các dữ liệu liêu quan khác. Yêu cầu của bài toán là phải kết nối mối liên hệ giữa các thông tin để tìm giá trị đề yêu cầu.
Bài tập
Bài 1: Tìm số học sinh nam và nữ ở trường. Biết trường tổng cộng có 567 học sinh, cứ 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ.
Bài 2: Hình chữ nhật A có chu vi là 64cm. Tìm chiều dài a và chiều rộng b ban đầu của A, biết nếu chiều rộng giảm đi 2cm và chiều dài tăng thêm 2cm thì hình chữ nhật mới B sẽ có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
Cách giải
Bài 1: Theo đề bài: Cứ 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ.
=> Số học sinh nam = 5/2 số học sinh nữ.
Sơ đồ bài toán:
- Tổng các phần bằng nhau: 5 + 2 = 7
- Giá trị của mỗi phần: 567 : 7 = 81 (học sinh)
- Số học sinh nam: 81 x 5 = 405 (học sinh)
- Số học sinh nữ: 81 x 2 = 162 (học sinh)
Bài 2: Gọi chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là a, b (cm).
Theo đề bài ta có:
Tổng chiều dài và rộng ban đầu là: a + b = 64 : 2 = 32cm (1)
- Tăng chiều dài thêm 2cm => Chiều dài mới là a + 2 (cm)
- Giảm chiều rộng đi 2cm => Chiều rộng mới là b – 2 (cm)
- Chiều dài mới gấp 3 lần chiều rộng => a + 2 = 3 x (b – 2) = 3b – 6
=> a = 3b – 8 (2)
Tiến hành thay (2) vào (1), ta có: a + b = 32
<=> 3b – 8 + b = 32
<=> 4b = 40 => b = 10
Vậy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 10cm.
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 32 – 10 = 22 cm.
Một số lỗi sai thường mắc phải khi giải bài toán tổng tỉ
Bài toán tổng – tỉ là bài có lời giải, có thể giải được nhờ vào trình tự và các bước quy đổi logic. Tuy nhiên trong quá trình làm bài, học sinh cũng rất dễ gặp phải các sai lầm như:
- Hiểu sai đề bài, dẫn đến sai bản chất toàn bài toán.
- Làm tắt các bước gây ra tính toán sai.
- Quên ghi đơn vị.
Bài tập tự luyện toán tổng tỉ lớp 4 (có đáp án)
Bài tập
Bài 1: Số A, B, C có tổng là 195. Tìm 3 số trên biết khi thêm 1 số 0 vào bên phải số B thì thì ra số A. Số C gấp 4 lần số B.
Bài 2: Tổng tuổi cha và con là 62. Biết rằng 5 năm sau, tuổi cha gấp 7 lần tuổi con. Tính số tuổi mỗi người.
Bài 3: Trung bình cộng của 2 số là 440. Thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé hơn thì được số lớn. Tìm 2 số trên.
Bài 4: Cho biết chu vi một hình chữ nhật là 24 cm, chiều dài hơn chiều rộng 4 cm. Tìm độ dài các cạnh.
Bài 5: Hiệu của hai số là 192. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó.
Bài 6: Tổng của hai số là 121, tỷ số của hai số đó là 5/6. Tìm hai số đó.
Bài 7: Tổng hai số là 128. Xóa đi chữ số 6 của ở hàng đơn vị của số lớn ta được số bé. Tìm hai số đó.
Bài 8: Tổng số mới và số cũ là 519. Nếu thêm vào bên phải số cũ 1 chữ số 2 thì có số mới. Tìm số cũ.
Bài 9: Cho ba viên bi xanh, đỏ, vàng có tổng là 48 viên. Số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và vàng, bi xanh cộng bi đỏ gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi số viên bi mỗi màu.
Bài 10: Tuổi Ba và My 36 tuổi. Tuổi ba bằng 7/2 tuổi My. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Đáp án tham khảo
Bài 1: A = 130; B = 13; C = 52.
Bài 2: Cha 58 tuổi; Con 4 tuổi.
Bài 3: Số bé là 80; Số lớn là 800.
Bài 4: Chiều rộng 4 cm; Chiều dài 8 cm.
Bài 5: Số bé 288; Số lớn 480.
Bài 6: Số bé 55; Số lớn 66.
Bài 7: Số bé 61; Số lớn 67.
Bài 8: Số đó là 173.
Bài 9: Bi xanh 24 viên; Bi đỏ 16 viên; Bi vàng 8 viên.
Bài 10: Ba 28 tuổi; My 8 tuổi.
Xem thêm:
- Chuyên đề Bài toán hiệu tỉ: Tổng hợp lý thuyết và Cách giải
- Chuyên đề các dạng toán về Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch
- Tỉ khối hơi là gì? Công thức tính tỉ khối hơi và Bài tập điển hình
Qua bài viết vừa rồi, DINHNGHIA đã cung cấp cho các bạn những thông tin liên quan đến toán dạng tổng tỉ. Hy vọng những thông tin bổ ích vừa rồi sẽ giúp cho các bạn có thể hoàn thành bài tập một cách chính xác và nhanh chóng. Để biết thêm nhiều thông tin thú vị khác, hãy theo dõi DINHNGHIA nhé!