Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên là gì? Lý thuyết toán lớp 6 lũy thừa số mũ tự nhiên? Cần ghi nhớ gì kiến thức chuyên đề về lũy thừa với số mũ tự nhiên? Công thức lũy thừa lớp 6 và bài tập lũy thừa số mũ tự nhiên như nào?… Trong bài viết dưới đây, DINHNGHIA.COM.VN sẽ giúp bạn tổng hợp các nội dung về chủ đề này nhé!
Nội dung bài viết
Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa số mũ tự nhiên được hiểu là: Lũy thừa bậc 𝑛 của 𝑎 là tích của 𝑛 thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng 𝑎
Công thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên
𝑎𝑛=𝑎.𝑎…..𝑎 (𝑛 thừa số 𝑎) (𝑛≠0)
𝑎 được gọi là cơ số
𝑛 là số mũ
𝑎2 gọi là a bình phương ( hoặc bình phương của a)
𝑎3 gọi là a lập phương (hay lập phương của a)
𝑎1=𝑎
𝑎0=1 (𝑛≠0)
Ví dụ:
33=3.3.3=27
31=3
30=1
Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta thực hiện giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:
𝑎𝑚.𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛
Ví dụ:
32.34=32+4=36
Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta thực hiện giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:
a^{m}:a^{n}=a^{m-n} (a\neq 0, m\geq n\geq0)
Ví dụ:
35:34=35−4=31=3
Lũy thừa của lũy thừa
(𝑎𝑚)𝑛=𝑎𝑚.𝑛
(32)4=32.4=38
Lũy thừa của một tích
(𝑎.𝑏)𝑚=𝑎𝑚.𝑏𝑚
Ví dụ:
(3.2)4=34.24
Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên
Nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số
* Phương pháp giải: Áp dụng linh hoạt các công thức nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số ở trên
* Bài tập:Tính
24.55+52.53
1254:58
81.(27+915):(35+332)
Cách giải:
24.55+52.53=24.55+55=55(24+1)=55.25=55.52=57
1254:58=(53)4:58=512:58=54=625
81.(27+915):(35+332)=34.(33+330):[35(1+327)]=34.33.(1+327):[35.(1+327)]=37:35=37−5=32=9
* Bài tập: Tính giá trị biểu thức (Thu gọn biểu thức)
𝑃=1+32+34+…+32018
Cách giải:
𝑃=1+32+34+…+32018
⇔32𝑃=32.(1+32+34+…+32018)
⇔9𝑃=32+34+36+…+32020
⇔9𝑃−𝑃=(32+34+36+…+32020)−(1+32+34+…+32018)
⇔8𝑃=32020−1
⇔𝑃=32020−18
So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa
* Phương pháp giải:
Cách 1: Đưa về cùng một cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ
Nếu 𝑚>𝑛 thì 𝑎𝑚>𝑎𝑛
Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số
Nếu 𝑎>𝑏 thì 𝑎𝑚>𝑏𝑛
Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh
Ngoài ra còn có thể sử dụng tính chất bắc cầu để giải:
Nếu 𝑎<𝑏,𝑏<𝑐 thì 𝑎<𝑐
* Bài tập: So sánh
536 và 1124
215 và 275.498
215=(7.3)15=715.315
275.498=(33)5.(72)8=315.716=7.315.715
Do 7.315.715>315.715
Suy ra 275.498>2115
Cách giải:
536 và 1124
Ta có:
536=512.(53)12=12512
1124=(112)12=12112
Do 125>121 \Rightarrow 125^{12}>121^{12}
Vậy 536>1124
2. 215 và 275.498
215=(7.3)15=715.315
275.498=(33)5.(72)8=315.716=7.315.715
Do 7.315.715>315.715
Suy ra 275.498>2115
Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức
* Phương pháp giải
Đưa về 2 lũy thừa của cùng một cơ số
Sử dụng tính chất: Với 𝑎≠0,𝑎≠1
nếu 𝑎𝑚=𝑎𝑛 thì 𝑚=𝑛 (𝑎,𝑚,𝑛𝜖𝑁)
Tìm cơ số của lũy thừa
* Phương pháp giải
Dùng định nghĩa của lũy thừa
𝑎.𝑎…..𝑎=𝑎𝑛
n thừa số a
Xem thêm:
- Định nghĩa căn thức bậc hai là gì? Tính chất của căn bậc hai
- Chuyên đề phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Lý thuyết và Bài tập
- Phân tích đa thức thành nhân tử: Lý thuyết, Bài tập nâng cao và Ứng dụng
Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp các kiến thức hữu ích về định nghĩa lũy thừa số mũ tự nhiên, lý thuyết toán lớp 6 chuyên đề về lũy thừa số mũ tự nhiên cũng như công thức luỹ thừa lớp 6 và bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên… Hy vọng những thông tin trên sẽ hữu ích cho bạn trong quá trình học tập. Chúc bạn luôn học tốt!
