Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng là một trong những dạng toán cơ bản và dễ bắt gặp trong chương trình toán về đường tròn. Để nắm được những kiến thức cần thiết về dạng toán này, cùng DINHNGHIA.COM.VN tìm hiểu qua bài viết dưới đây ngay nhé!
Nội dung bài viết
Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
Phương pháp 1:
- Bước 1: Gọi phương trình đường trong (C) có dạng:
- x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a2 + b2 – c > 0
- Bước 2: Thay tọa độ của 3 điểm A, B, C vào phương trình đường tròn (C) ta được một hệ 3 phương trình ẩn a, b, c.
- Bước 3: Giải hệ trên ta được a, b và c.
- Bước 4: Thay a, b và c vừa tìm được ở bước 3 vào phương trình đường tròn (C) đã gọi ở trên ta được phương trình đường tròn (C) cần tìm.
Phương pháp 2:
- Bước 1: Gọi tâm đường tròn là điểm I (a;b). Vì 3 điểm A, B và C thuộc đường tròn nên ta có: IA = IB = IC. Từ đây ta cũng có hệ phương trình sau:
IA2 = IB2
IA2 = IC2
- Bước 2: Giải hệ phương trình trên cũng tìm được tọa độ của tâm I
- Bước 3: Tìm bán kính R = IA = IB = IC
- Bước 4: Thay tọa độ điểm I và bán kính R vào phương trình đường tròn dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 và giải tương tự như cách 1.
Phương pháp 3:
Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B và C được biến thể thành bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi phương trình đường tròn có dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2
- Bước 1: Tìm tọa độ trung điểm của hai trong 3 cạnh tam giác, giả sử là AB và BC.
- Bước 2: Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC.
- Bước 3: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường trung trực trên, giả sử là điểm I. Khi đó I chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đi qua 3 điểm A, B và C.
- Bước 4: Tính bán kính R = IA = IB = IC
- Bước 5: Thay tọa độ tâm I và bán kính R vào phương trình đường tròn.
Lưu ý: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác thì chỉ cần xác định 2 đường trung trực.
Xem thêm:
- Cách đổi giờ ra giây ngắn gọn, đơn giản, dễ hiểu
- 1 độ bằng bao nhiêu phút, giây, radian? Cách đổi đơn vị độ (góc)
- 1 cm³ bằng bao nhiêu lít, ml? Cách đổi đơn vị cm³ chính xác nhất
Bài tập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng
Ví dụ 1: Tâm của đường tròn qua ba điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình.
Phương trình đường tròn (C) có dạng:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)
A (2;1) ∊ (C)
B( 2; 5) ∊ (C)
C( -2; 1) ∊ (C)
⇒ 4 + 1 – 4a – 2b + c = 0
4 + 25 – 4a – 10b + c = 0
4 + 1 + 4a – 2b + c = 0
⇒ a = 0, b = 3, c = 1
⇒ I( 0; 3)
Vậy tâm đường tròn là I( 0; 3) .
Lần lượt thay tọa độ I vào các phương trình đường thẳng thì có đường thẳng thỏa mãn là
x – y + 3 = 0.
Ví dụ 2: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A( 0; 5); B( 5; 4) và C( 5; 0)
Phương trình đường tròn (C) có dạng:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)
Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên ta có hệ phương trình:
25 – 10b + c = 0
41 – 10a – 8b + c = 0
25 – 10a + c = 0
⇒ a = 2; b = 2; c = – 5
Vậy tâm I( 2; 2)
Ví dụ 3: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0)
Phương trình đường tròn (C) có dạng:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)
Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên:
16 – 8b + c = 0
25 – 6a – 8b + c = 0
9 – 6a + c = 0
⇒ a = 3/2, b = 2, c = 0
Vậy bán kính R = √a2 + b2 – c = √6,25.
Xem thêm:
- Định nghĩa về số chính phương là gì? Dấu hiệu, Tính chất, Bài tập số chính phương
- Hàm số mũ là gì? Định nghĩa và Tính chất của hàm số mũ
- Số phức là gì? Modun số phức? Bài tập công thức số phức
Hy vọng bài viết đã tổng hợp kiến thức tổng hợp đầy đủ những kiến thức về phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết và hẹn gặp lại ở bài viết tiếp theo nhé!
