Phương trình bậc nhất một ẩn là một phương trình đơn giản nhất trong đại số, để giải dạng toán này, ta cần tìm giá trị của ẩn x sao cho phương trình trên có thể thành đúng. Cùng tìm hiểu phương trình bậc nhất một ẩn là gì ngay dưới bài viết này nhé!
Nội dung bài viết
Phương trình bậc nhất một ẩn là gì?
Giới thiệu
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là các hằng số đã cho (a≠0), và x là ẩn mà chúng ta cần tìm giá trị.
Ví dụ:
- Phương trình 3x + 2 = 0 là phương trình bậc nhất với ẩn là x.
- Phương trình 2z – 4 = 0 là phương trình bậc nhất với ẩn là z.
Xem thêm:
- 1 g bằng bao nhiêu mg? Cách đổi g về các đơn vị đo khối lượng
- Cách đổi mm sang m chính xác nhất bằng công cụ chuyển đổi
- 1 cm³ bằng bao nhiêu lít, ml? Cách đổi đơn vị cm³ chính xác nhất
Quy tắc chuyển vế
Quy tắc chuyển vế của số hạng được xem là một trong những cách đơn giản nhất để giải phương trình bậc nhất một ẩn. Trong phương trình, có thể chuyển đổi vế của số hạng để đưa các số hạng của biểu thức sang vế này hoặc vế kia của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình x – 3 = 0
Ta có: x – 3 = 0
⇒ x = 3
Từ quy tắc chuyển vế, ta chuyển số hạng – 3 từ vế bên trái thành +3 sang vế bên phải và được đáp án x = 3
Quy tắc nhân với một số
Khi giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta có thể dùng quy tắc nhân với một số. Quy tắc này cho phép nhân cả hai vế của phương trình cùng với một số hạng có giá trị 0.
Ví dụ: Giải phương trình x/10 = – 3
Ta có: x/10 = – 3
⇔ 5.(x/10) = – 3.5
⇔ x/2= – 15
⇔ x = – 30
Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
- Bước 1: Biến đổi phương trình ax + b theo quy tắc chuyển đổi vế của số hạng ⇒ ax = – b
- Bước 2: Thực hiện chia cả hai vế cho a ta được kết quả: x = -b/a
- Bước 3: Kết luận bài giải với đáp số nghiệm là S = {-b/a}.
Tóm tắt, ta có thể giải phương trình bậc nhất một ẩn như sau:
Phương trình: ax + b = 0
⇔ ax = –b
⇔ x = -b/a
Kết luận: Phương trình có tập nghiệm là S = {-b/a}
Những lưu ý khi giải phương trình bậc nhất một ẩn
Cho phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 (1)
- Nếu a = 0, b = 0 ⇔ Phương trình (1) có vô số nghiệm
- Nếu a = 0, b ≠ 0 ⇔ Phương trình (1) vô nghiệm
- Nếu a ≠ 0 ⇔ Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là x = -b/a
Các dạng toán thường gặp
Bài 1: Giải phương trình:
- 4x – 10 = 0
- 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3)
- (x + 5)(2x – 1) = (2x – 3)(x + 1)
Giải
- 4x – 10 = 0
⇔ 4x = 10
⇔ x = 5/2
2. 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3)
⇔ 2x – 3 + 5x = 4x + 12
⇔ 7x – 4x = 12 + 3
⇔ 3x = 15
⇔ x = 5
3. (x + 5)(2x – 1) = (2x – 3)(x + 1)
⇔ 2x^2 – x + 10x – 5= 2x^2 + 2x – 3x –3
⇔ 9x – 5 = –x –3
⇔ 10x = 2
⇔ x = 1/5
Bài 2: Xét nghiệm x0 có phải là nghiệm của phương trình hay không?
- 3x – 2 = 2x + 1 với x = 3
- 5x – (x – 1) = 7 với x = –1
- 7 – 3x = x – 5 với x = 4
Giải
- Ta có phương trình 3x – 2 = 2x + 1 với x = 3
- Thay x = 3 vào vế trái ta được 3.3 – 2 = 4 (1)
- Thay x = 3 vào vế phải ta được 2.3 + 1 = 7 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x = 3 không phải là nghiệm của phương trình.
2. Ta có phương trình 5x – (x – 1) = 7 với x = –1
Thay x = –1 vào vế trái ta được 5. (–1) – (–1) -1 = –7 Vế phải
Suy ra x = –1 không phải là nghiệm của phương trình.
3. Ta có phương trình 7 – 3x = x – 5 với x = 4
- Thay x = 4 vào vế trái ta được 7 – 3.4 = –5 (1)
- Thay x = 4 vào vế phải ta được 4 – 5 = –1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x = 4 không phải là nghiệm của phương trình.
Xem thêm:
- Định nghĩa về số chính phương là gì? Dấu hiệu, Tính chất, Bài tập số chính phương
- Hàm số mũ là gì? Định nghĩa và Tính chất của hàm số mũ
- Số phức là gì? Modun số phức? Bài tập công thức số phức
Trên đây là toàn bộ lý thuyết về phương trình bậc nhất một ẩn cũng như các ví dụ và bài tập đơn giản, dễ hiểu nhất. Hy vọng bài viết cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và đừng quên theo dõi những bài viết khác tại DINHNGHIA.COM.VN nhé!
